Назначение сервиса . Данный тип задач относится к задачам принятия решений в условиях неопределенности . С помощью сервиса можно выбрать оптимальную стратегию, используя:

• критерий минимакса, критерий максимакса, критерий Байеса, критерий Вальда, критерий Сэвиджа , критерий Лапласа, критерий Ходжа-Лемана см. Типовые задания ;
• критерий Гурвица, обобщенный критерий Гурвица с расчетом эффективности.

Также проводится планирование идеального эксперимента. Результаты онлайн вычислений оформляются в отчете формата Word (см. пример оформления).

Инструкция . Для выбора оптимальной стратегии в онлайн режиме необходимо задать размерность матрицы. Затем в новом диалоговом окне выбрать необходимые критерии и коэффициенты. Также можно вставить данные из Excel .

Размерность платежной матрицы (целевая функция ЗПР в условиях неопределенности)
2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ",0);">

Примечание : Сначала, если возможно, упрощают матрицу, вычеркивая невыгодные стратегии A. Стратегии природы вычеркивать нельзя, т. к. каждое из состояний природы может наступить случайным образом, независимо от действий A .

Любую хозяйственную деятельность человека можно рассматривать как игру с природой. В широком смысле под "природой" понимается совокупность неопределенных факторов; влияющих на эффективность принимаемых решений. Безразличие природы к игре (выигрышу) к возможность получения экономистом (статистиком) дополнительной информации о ее состоянии отличают игру экономиста с природой от обычной матричной игры, в которой принимают участие два сознательных игрока.

Пример . Предприятие может выпускать 3 вида продукции А 1 , А 2 и А 3 , получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в одном из 4-х состояний (В 1 , В 2 , В 3 , В 4). Элементы платежной матрицы характеризуют прибыль, которую получат при выпуске i-й продукции при j-м состоянии спроса. Игра предприятия А против спроса В задана платежной матрицей:

	В 1	В 2	В 3	В 4
А 1	2	7	8	6
А 2	2	8	7	3
А 3	4	3	4	2

Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции, гарантирующие максимизацию средней величины прибыли при любом состоянии спроса, считая его определенным. Задача сводится к игровой модели, в которой.

Решение.
Критерий максимакса .

Выбираем из (8; 8; 4) максимальный элемент max=8

Критерий Лапласа .

Выбираем из (5.75; 5; 3.25) максимальный элемент max=5.75
Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Вальда .

Выбираем из (2; 2; 2) максимальный элемент max=2
Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Севиджа .
Находим матрицу рисков.
Риск - мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце b j = max(a ij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r 11 = 4 - 2 = 2; r 21 = 4 - 2 = 2; r 31 = 4 - 4 = 0;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r 12 = 8 - 7 = 1; r 22 = 8 - 8 = 0; r 32 = 8 - 3 = 5;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r 13 = 8 - 8 = 0; r 23 = 8 - 7 = 1; r 33 = 8 - 4 = 4;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r 14 = 6 - 6 = 0; r 24 = 6 - 3 = 3; r 34 = 6 - 2 = 4;

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.
Выбираем из (2; 3; 5) минимальный элемент min=2
Вывод: выбираем стратегию N=1.

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A 1 .

2. Этапы процесса принятия рационального управленческого решения

3. Методы оптимизации решений

Лекция 3 Стратегические решения

1. Стратегическое управление, основные принципы стратегического управления

2.Технология выработки стратегических решений

Стратегические интересы, лежащие в основе выработки стратегии организации

3. Классификация стратегий

Лекция 4 Системный подход в процессе разработки управленческих решений

1. Понятие системного подхода, его основные черты и принципы.

2. Значение системного подхода в управлении

3. Системный подход при принятии управленческих решений, системный анализ

Лекция 5 Ситуационный анализ в процессе разработки управленческих решений

1. Ситуационный подход в управлении

2. Этапы ситуационного анализа

3.Методы сиуационного анализа

Лекция 6 Целевая ориентация управленческих решений

1. Целеполагание при выборе управленческого решения

2. Оценивание целей

3. Инициативно-целевая технология

4. Программно-целевая технология

5.Регламентная технология

Лекция 7 Процессорные технологии принятия управленческих решений

1. Управление по результатам

2. Управление на базе потребностей и интересов

3.Управление путем постоянных проверок и указаний

Лекция 8 Информация для принятия управленческих решений

1. Роль информации в процессе принятия решения

2. Сущность информационных систем и подходы к их разработке

3. Автоматизированная система поддержки управленческих решений

Лекция 9 Методы анализа и прогнозирования управленческих решений

1. Понятие анализа, классификация методов анализа

2. Приемы анализа

3. Понятие прогнозирования и его задачи

4. Виды прогнозов, классификация прогнозов

5. Классификация основных методов прогнозирования

Лекция 10 Принятие управленческих решений в условиях определенности

1. Постановка задачи обоснования решений в условиях определенности, основные этапы разработки решений в условиях определенности.

Лекция 11 Принятие управленческих решений в условиях неопределенности

2. Методы и технологии принятия решений в условиях «природной» неопределенности

3. Критерий Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица

Это наиболее осторожный подход к принятию решений и наиболее учитывающий все возможные риски.

4. Метод теории игр при принятии решений в условиях неопределенности

Лекция 12 Принятие управленческих решений в условиях риска

1. Риск и его разновидности

2.Управления рисками, способы оценки рисков

3. Критерии принятия решения в условиях риска

4. Дерево решений как метод принятия управленческих решений в условиях риска

Лекция 13 Моделирование процесса разработки управленческого решения

1. Понятие и виды моделей

2. Модели процесса разработки управленческого решения

3. Специальные модели принятия решений

Лекция 14 Количественные экспертные оценки в процессе разработки управленческих решений

1. Сущность метода экспертных оценок и его область применения

2. Количественные экспертные оценки, их методы

3. Шкалы количественных экспертных измерений

Лекция 15 Качественные экспертные оценки в процессе разработки управленческих решений

1. Качественные экспертные оценки, их методы

2.Коллективные методы экспертных оценок

Шкалы качественных измерений:

Лекция 16 Качество и эффективность управленческих решений

1.Качество управленческих решений

2. Эффективность управленческих решений

2. Методы оценки эффективности управленческих решений

Лекция 17 Реализация и контроль выполнения управленческих решений

1. Сущность и виды контроля реализации управленческих решений

2.Процесс контроля реализации управленческих решений

3. Инструменты и характеристики эффективного контроля реализации управленческих решений

Лекция 18 Управленческие решения и ответственность руководителей за ур

1.Понятие ответственности за результаты принятия и исполнения управленческого решения.

2. Социальная ответственность руководителя

3. Типы менеджмента и алгоритмы принятия решений.

Рекомендуемая литература для самостоятельной работы студентов

Словарь понятий

3. Критерий Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица

Существует несколько критериев для выбора оптимальной стратегии при принятии решения в условиях риска и неопределенности.

Критерий Лапласа: применяется, если можно предполагать, что все варианты внешних условий одинаково вероятны. Для каждого решения находится средняя оценка по всем вариантам внешних условий (средний выигрыш):

где N– количество состояний внешней среды.

где Z – оптимальная стратегия.

Критерий Вальда: (критерий крайнего пессимизма, максиминный критерий): решение выбирается в расчете на наихудшие внешние условия. Вероятности состояний природы неизвестны и нет возможности получить о них какую-либо статистическую информацию. В качестве оценки каждого решения используется минимальный выигрыш, который можно получить при выборе этого решения:

Лучшим является решение с максимальной оценкой.

Лучшим является решение с максимальной оценкой.

По критерию Вальда выбирают стратегию, которая дает гарантированный выигрыш при наихудшем варианте состояния природы.

Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, - это критерий крайнего пессимизма, но только пессимизм здесь проявляется в том, что минимизируется максимальная поте­ря в выигрыше. Для оценки решений используется матрица рисков. В качестве оценки используется максимальный риск (максимальный потерянный выигрыш), соответствующий данному решению:

Лучшим является решение с минимальной оценкой.

Это наиболее осторожный подход к принятию решений и наиболее учитывающий все возможные риски.

Критерий Гурвица: решение принимается с учетом того, что возможны как благоприятные, так и неблагоприятные внешние условия. При использовании этого критерия требуется указать «коэффициент пессимизма» – число в диапазоне от 0 до 1, представляющее собой субъективную (т.е. не рассчитанную, а указанную человеком) оценку возможности неблагоприятных внешних условий. Если есть основания предполагать, что внешние условия будут неблагоприятными, то коэффициент пессимизма назначается близким к единице. Если неблагоприятные внешние условия маловероятны, то используется коэффициент пессимизма, близкий к нулю. Оценки решений находятся по следующей формуле:

где a – коэффициент пессимизма.

Лучшим является решение с максимальной оценкой:

Кроме критериев оптимальности, которые можно применять при принятии решения в условиях риска и неопределенности, существует очень известный и распространенный метод теории игр, используемый в управленческой деятельности в условиях неопределенности.

4. Метод теории игр при принятии решений в условиях неопределенности

При принятии решений в условиях неопределенности очень широко используется метод теории игр. Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций. Задача этой теоpии – выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников конфликта. При этом строят упрошенную модель конфликтной ситуации, называемую игрой. Под «игрой» понимают мероприятие, состоящее из ряда действий или «ходов». От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по вполне определенным правилам. Сторо­ны, участвующие в конфликте, называют игроками, исход конфликта - выигрышем и т.д.

Если в игре сталкиваются интересы двух сторон, то игра называется парной, если сторон больше - множествен­ной. Множественная игра с двумя постоянными коалициями обращает игру в парную. Наибольшее практическое значе­ние имеют парные игры. Рассматрим конечную игру, в которой игрок А имеет m стратегий, а игрок В - n стратегий. Та­кая игра называется m x n. Стратегии, соответственно, обозначим: А 1 , А 2 , ..., А m - для игрока А; В 1 , В 2 , ..., В n - для игрока В. Если игра состоит только из личных ходов, то выбор стратегий А i и В j игроками однозначно определяет исход игры - наш выигрыш a ij Если известны a ij для всех сочетаний стратегий, то они образуют платежную матрицу размером m x п, где: m - число строк матрицы, а n - число его столбцов.

Принцип осторожности, диктующий игрокам выбор соответствующих стратегий (максиминной и минимаксной), является в теории игр основным принципом и называется принципом минимакса. В платежной матрице такой игры существует элемент, являющийся одновременно минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце. Такой элемент назы­вают седловой тонкой. При этом значение v=ą=þ назы­вают чистой ценой игры. В этом случае решение игры (совокупность оптимальных стратегий игроков) обладает следующим свойством: если один из игроков придерживает­ся своей оптимальной стратегии, то для другого не может быть выгодным отклоняться от своей оптимальной страте­гии . Если верхняя цена игры не совпадает с нижней, то в этом случае стоит говорить об игре в смешанных стратегиях. Смешанной S A называется применение чистых стратегий А 1 ,А 2 ,…,А n с вероятностью p 1 ,p 2 ,…,p n , а смешанной стратегией S B - применение чистых стратегий B 1 ,B 2 ,…,B n с вероятностью p 1 ,p 2 ,…,p m . Пусть игра имеет размерность 2 на 2 и задается платежной матрицей:

Для игрока А оптимальная стратегия будет иметь вероятности:

;
; цена игры

Краткая теория

Любую хозяйственную деятельность человека можно рассматривать как игру с природой. В широком смысле под природой будем понимать совокупность неопределенных факторов, влияющих на эффективность принимаемых решений.

Управление любым объектом осуществляется путем принятия последовательности управленческих решений. Для принятия решения необходима информация (совокупность сведений о состоянии объекта управления и условиях его работы). В тех случаях когда отсутствует достаточно полная информация, возникает неопределенность в принятии решения. Причины этого могут быть различны: требующаяся для полного обоснования решения информация принципиально не может быть получена (неустранимая неопределенность); информация не может быть получена своевременно, к моменту принятия решения; затраты, связанные с получением информации, слишком высоки. По мере совершенствования средств сбора, передачи и обработки информации неопределенность управленческих решении будет уменьшаться. К этому нужно стремиться. Существование неустранимой неопределенности связано со случайным характером многих явлений. Например, в торговле, случайный характер изменения спроса делает невозможным его точное прогнозирование, a, следовательно, и формирование идеально точного заказа на поставку товара. Принятие решения в этом случае связано с риском. Приемка партии товара на основании выборочного контроля также связана с риском принятия решения в условиях неопределенности. Неопределенность может быть снята путем полного контроля всей партии, однако это может оказаться слишком дорогостоящим мероприятием. В сельском хозяйстве, например, с целью получения урожая человек предпринимает ряд действии (пашет землю, вносит удобрения, борется с сорняками и т. п.). Окончательный результат (урожай) зависит от действий не только человека, но и природы (дождь, засуха, вечер и т. п.). Из приведенных примеров видно, что полностью исключить неопределенность в управлении экономической системой нельзя, хотя, повторим, к этому нужно стремиться. В каждом конкретном случае следует принимать во внимание степень риска при принятии управленческих решений, по возможности максимально учитывать имеющуюся информацию с целью уменьшения неблагоприятных последствий, которые могут возникнуть из-за ошибочных решений.

Две стороны, участвующие в игре, будем называть игрок I и игрок II. Каждый из игроков располагает конечным набором действий (чистых стратегий), которые он может применять в процессе игры. Игра имеет повторяющийся, циклический характер. о каждом цикле игроки выбирают одну из своих стратегии, что однозначно определяет платеж . Интересы игроков противоположны. Игрок I старается вести игру так, чтобы платежи были как можно большими. Для игрока II желательны как можно меньшие значения платежей (с учетом знака). Причем в каждом цикле выигрыш одного из игроков в точности совпадает с проигрышем другого. Игры такого типа называются играми с нулевой суммой.

Решить игру - значит определить оптимальное поведение игроков. Решение игр является предметом теории игр. Оптимальное поведение игрока инвариантно относительно изменения всех элементов платежной матрицы на некоторую величину.

В общем случае определение оптимального поведения игроков связано с решением двойственной пары задач линейного программирования. В отдельных случаях могут быть использованы более простые методы. Часто платежную матрицу удается упростить путем удаления из нее строк и столбцов, соответствующих доминируемым стратегиям игроков, доминируемой называется стратегия, все платежи которой не лучше соответствующих платежей некоторой другой стратегии и хотя бы один из платежей хуже соответствующего платежа этой другой стратегии, называемой доминирующей.

В обычной стратегической игре принимают участие «разумные и антагонистические» противники (противоборствующие стороны). В таких играх каждая из сторон предпринимает именно те действия, которые наиболее выгодны ей и менее выгодны противнику. Однако очень часто неопределенность, сопровождающая некоторую операцию, не связана с сознательным противодействием противника, а зависит от некой, не известной игроку I объективной действительности (природы). Такого рода ситуации принято называть играми с природой. Игрок II - природа - в теории статистических игр не является разумным игроком, так как рассматривается как некая незаинтересованная инстанция, которая не выбирает для себя оптимальных стратегий. Возможные состояния природы (ее стратегии) реализуются случайным образом. В исследовании операций оперирующую сторону (игрока I) часто называют статистиком, а сами операции - играми статистика с природой или статистическими играми.

Рассмотрим игровую постановку задачи принятия решения в условиях неопределенности. Пусть оперирующей стороне необходимо выполнить операцию в недостаточно известной обстановке относительно состояний которой можно сделать предположений. Эти предположения будем рассматривать как стратегии природы. Оперирующая сторона в своем распоряжении имеет возможных стратегий - . Выигрыши игрока I при каждой паре стратегий и - предполагаются известными и заданы платежной матрицей .

Задача заключается в определении такой стратегии (чистой или смешанной), которая лри ее применении обеспечила бы оперирующей стороне наибольший выигрыш.

Выше уже говорилось, что хозяйственная деятельность человека может рассматриваться как игра с природой. Основной особенностью природы как игрока является ее не заинтересованность в выигрыше.

Анализ матрицы выигрышей игры с природой начинается с выявления и отбрасывания дублирующих и заведомо невыгодных стратегий лица, играющего с природой. Что касается стратегий природы, то ни одну из них отбросить нельзя, так как каждое из состояний природы может наступить случайным образом, независимо от действий игрока I. Ввиду того что природа не противодействует игроку I, может показаться, что игра с природой проще стратегической игры. На самом деле это не так. Противоположность интересов игроков в стратегической игре в некотором смысле как бы снимает неопределенность, чего нельзя сказать о статистической игре. Оперирующей стороне в игре с природой легче в том отношении, что она скорее.всего выиграет больше, чем в игре против сознательного противника. Однако ей труднее принять обоснованное решение, так как в игре с природой неопределенность ситуации сказывается в гораздо более сильной степени.

После упрощения платежной матрицы игры с природой целесообразно не только оценить выигрыш при той или иной игровой ситуации, но и определить разность между максимально возможным выигрышем при данном состоянии природы и выигрышем, который будет получен при применении стратегии в тех же условиях. Эта разность в теории игр называется риском.

Природа меняет состояние стихийно, совершенно не заботясь о результате игры. В антагонистической игре мы предполагали, что игроки пользуются оптимальными (в определенном выше смысле) смешанными стратегиями. Можно предположить, что природа применяет наверняка не оптимальную стратегию. Тогда какую? Если бы существовал ответ на этот вопрос, то принятие решения лицом, принимающим решения (ЛПР) сводилось бы к детерминированной задаче.

Если вероятности состояний природы известны, то пользуются критерием Байеса, в соответствии с которым оптимальной считается чистая стратегия , при которой максимизируется средний выигрыш:

Критерий Байеса предполагает, что нам хотя и неизвестны условиях выполнения операций (состояния природы) , но известны их вероятности .

С помощью такого приема задача о выборе решения в условиях неопределенности превращается в задачу о выборе решения в условиях определенности, только принятое решение является оптимальным не в каждом отдельном случае, а в среднем.

Если игроку представляются в равной мере правдоподобными все состояния природы, то иногда полагают и, учитывая, «принцип недостаточного основания» Лапласа, оптимальной считают чистую стратегию , обеспечивающую:

Если же смешанная стратегия природы неизвестна, то в зависимости от гипотезы о поведении природы можно предложить ряд подходов для обоснования выбора решения ЛПР. Свою оценку характера поведения природы будем характеризовать числом , которое можно связывать со степенью активного «противодействия» природы как игрока Значение соответствует наиболее пессимистичному отношению ЛПР в смысле «содействия» природы в достижении им наилучших хозяйственных результатов. Значение соответствует наибольшему оптимизму ЛПР. Как известно, в хозяйственной деятельности указанные крайности опасны. Скорее всего, целесообразно исходить из некоторого промежуточного значения . В этом случае используется критерий Гурвица, согласно которому наилучшим решением ЛПР является чистая стратегия , соответствующая условию:

Критерий Гурвица (критерий «оптимизма-пессимизма») позволяет руководствоваться при выборе рискового решения в условиях неопределенности некоторым средним результатом эффективности, находящимся в поле между значениями по критериям «максимакса» и «максимина» (поле между этими значениями связано посредством выпуклой линейной функции).

В случае крайнего пессимизма ЛПР указанный критерий называется критерием Вальда. Согласно этому критерию, наилучшей считается максиминная стратегия. Это критерий крайнего пессимизма. По этому критерию ЛПР выбирает ту стратегию, которая гарантирует в наихудших условиях максимальный выигрыш:

Такой выбор соответствует наиболее робкому поведению ЛПР, когда он предполагает наиболее, неблагоприятное поведение природы, боится больших потерь. Можно предположить, что он не получит больших выигрышей. Согласно критерию Сэвиджа, следует выбирать чистую стратегию соответствующую условию:

где риск .

Критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса») предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая минимизирует размеры максимальных потерь по каждому из возможных решений. При использовании этого критерия «матрица решения» преобразуется в «матрицу риска», в которой вместо значений эффективности проставляются размеры потерь при различных вариантах развития событий.

Недостатком критериев Вальда, Сэвиджа и Гурвица является субъективная оценка поведения природы. Хотя указанные критерии и дают некоторую логическую схему принятия решений, резонно все же задать вопрос: «А почему сразу не выбрать субъективное решение, вместо того чтобы иметь дело с разными критериями?» Несомненно, определение решения по различным критериям помогает ЛПР оценить принимаемое решение с различных позиций и избежать грубых ошибок в хозяйственной деятельности.

Пример решения задачи

Условие задачи

После нескольких лет эксплуатации оборудование может оказаться в одном из трех состояний:

1. требуется профилактический ремонт;
2. требуется замена отдельных деталей и узлов;
3. требуется капитальный ремонт.

В зависимости от ситуации руководство предприятия может принять следующие решения:

Требуется найти оптимальное решение данной проблемы по критерию минимизации затрат с учетом следующих предположений:

a

4

6

9

b

5

3

7

c

20

15

6

q

0.4

0.45

0.15

Решение задачи

Если возникли сложности с решением задач, то сайт сайт оказывает онлайн помощь студентам по методам оптимальных решений с контрольными или экзаменами.

Игра парная, статистическая. В игре участвуют 2 игрока: руководство предприятия и природа.

Под природой в данном случае понимаем совокупность внешних факторов, которые определяют состояние оборудования.

Стратегия руководства:

Отремонтировать оборудование своими силами

Вызвать бригаду специалистов

Заменить оборудование новым

Стратегия природы - 3 возможных состояния оборудования.

Требуется профилактический ремонт;

Следует заменить отдельные детали и узлы;

Требуется капитальный ремонт.

Расчет платежной матрицы и матрицы рисков

Поскольку элементы матрицы - затраты, то будем считать их выигрышными но со знаком минус. Платежная матрица:

-4

-6

-9

-9

-5

-3

-7

-7

-20

-15

-6

-20

0.4

0.45

0.15

Составляем матрицу рисков:

-4-(-20)=16

-6-(-15)=9

-9-(-9)=0

16

-5-(-20)=15

-3-(-15)=12

-7-(-9)=2

15

-20-(-20)=0

-15-(-15)=0

-6-(-9)=3

3

Критерий Байеса

Определяем средние выигрыши:

По критерию Байеса оптимальной является стратегия - вызвать бригаду специалистов

Критерий Лапласа

Определим средние выигрыши:

По критерию Лапласа оптимальной является стратегия - вызвать бригаду специалистов

Критерий Вальда

По критерию Вальда оптимальной является стратегия - вызвать бригаду специалистов

Критерий Сэвиджа

По критерию Сэвиджа оптимальной является стратегия - заменить оборудование новым

Критерий Гурвица

По критерию Гурвица оптимальной является стратегия - вызвать бригаду специалистов

Ответ

По всем критериям, за исключением критерия Сэвиджа, оптимальной является стратегия «Вызвать бригаду специалистов». По критерию Сэвиджа, который минимизирует риски, оптимальной является стратегия «Заменить оборудование новым».

Содержит изложенные в краткой и доступной форме теоретические сведения о матричной игре без седловой точки и способе сведения такой задачи к задаче линейного программирования, для отыскания ее решения в смешанных стратегиях. Приведен пример решения задачи.

Многоканальная СМО с неограниченной очередью
Приведены необходимые теоретические сведения и образец решения задачи по теме "Многоканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью", подробно рассмотрены показатели многоканальной системы массового обслуживания (СМО) с ожиданием обслуживания - среднее число каналов, занятых обслуживанием заявки, длина очереди, вероятность образования очереди, вероятность свободного состояния системы, среднее время ожидания в очереди.

Критический путь, критическое время и другие параметры сетевого графика работ
На примере решения задачи рассмотрены вопросы построения сетевого графика работ, нахождение критического пути и критического времени. Также показано вычисление параметров и резервов событий и работ - ранних и поздних сроков, общих (полных) и частных резервов.

Многие из нас не любят попадать в ситуацию, когда информации о внешних факторах очень мало, или она напрочь отсутствует, и при этом нужно срочно сделать важный выбор. Скорее всего, именно поэтому большинство людей предпочитает избегать на работе ответственности и довольствуется скромным, но вместе с тем относительно спокойным служебным положением. Если бы они знали о теории игр и о том, какую пользу могут сослужить критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, карьера наиболее сообразительных из них наверняка бы стремительно пошла вверх.

Рассчитывай на худшее

Именно так можно охарактеризовать первый из перечисленных принципов. Критерий Вальда нередко называют еще критерием крайнего пессимизма или правилом минимального зла. В условиях и шаткого, неустойчивого положения вполне логичным представляется перестраховочная позиция, которая рассчитана на самый худший случай. Максиминный критерий Вальда ориентирует на максимизацию выигрыша при наиболее неблагоприятных обстоятельствах. Примером его использования может служить максимальное увеличение минимального дохода, максимизация минимальных объемов наличности и т. п. Такая стратегия оправдывает себя в тех случаях, когда человек, принимающий решения, не столько заинтересован в большой удаче, сколько хочет застраховать себя от внезапных потерь. Другими словами, критерий Вальда сводит риск к минимуму и позволяет принимать наиболее безопасные решения. Подобный подход дает возможность получить гарантированный минимум, хотя фактический итог может оказаться не таким уж и плохим.

Критерий Вальда: пример использования

Предположим, некое предприятие собирается выпускать новые виды товаров. При этом следует сделать выбор между одним из четырех вариантов В 1 , В 2 , В 3 , В 4 , каждый из которых предполагает определенный тип выпуска либо их сочетание. От принятия решения в конечном счете будет зависеть, какую предприятие получит прибыль. Как конкретно сложится рыночная конъюнктура в будущем, неизвестно, однако аналитики прогнозируют три основных сценария развития событий: С 1 , С 2 , С 3 . Полученные данные позволяют составить таблицу возможных вариантов выигрыша, которые соответствуют каждой паре возможного решения и вероятной обстановки.

Виды продукции	Сценарии рыночной конъюнктуры			Наихудший результат

Используя критерий Вальда, следует выбрать такую, которая будет для рассматриваемого предприятия наиболее оптимальной. В нашем случае показатель эффективности

Е = мах {25;22;15;20} = 25.

Его мы получили, выбрав по каждому из вариантов минимальный результат и вычленив среди них тот, который принесет наибольший доход. Это означает, что решение В 1 будет для фирмы, согласно данному критерию, самым оптимальным. Даже при самой неблагоприятной обстановке будет получен результат 25 (С 1), в то же время не исключено, что он достигнет 45 (С 3).

Отметим еще раз, что критерий Вальда ориентирует человека на максимально осторожную линию поведения. При других обстоятельствах вполне возможно руководствоваться иными соображениями. К примеру, вариант В 3 мог бы принести выигрыш в 90 при гарантированном результате в 15. Однако этот случай выходит за рамки темы данной статьи, и потому рассматривать его мы пока не будем.

Выбор наилучшего решения в условиях неопределенности существенно зависит от того, какова степень этой неопределенности, т.е. от того, какой информацией располагает ЛПР.

Предположения субъективны, поэтому и степени неопределенности со стороны ЛПР должны различаться. Практикуются два основных подхода к принятию решения в условиях неопределенности. Лицо, принимающее решение, может использовать имеющуюся у него информацию и свои собственные личные суждения, а также опыт для идентификации и определения субъективных вероятностей возможных внешних условий, оценки возможных последствий альтернатив в различных условиях внешней среды. Это, в сущности, делает условия неопределенности аналогичными условиям риска, а процедура принятия решения, обсуждавшаяся ранее для условий риска, выполняется и в этом случае.

Если степень неопределенности слишком высока, то ЛПР предпочитает не делать допущений относительно вероятностей различных внешних условий, т.е. это лицо может или не учитывать вероятности, или рассматривать их как равные, что практически одно и то же. Если применяется данный подход, то для оценки предполагаемых стратегий имеются четыре критерия решения:

• 1) критерий решения Вальда, называемый также максимином;
• 2) альфа-критерий решения Гурвица;
• 3) критерий решений Сэвиджа, называемый также критерием отказа от минимакса;
• 4) критерий решений Лапласа, называемый также критерием решения Бэйеса.

Пожалуй, наиболее трудная задача для ЛПР заключается в выборе конкретного критерия, наиболее подходящего для решения предложенной задачи. Выбор критерия должен быть логичным при данных обстоятельствах. Кроме того, при выборе критерия должны учитываться философия, темперамент и взгляды нынешнего руководства фирмы (оптимистические или пессимистические, консервативные или прогрессивные).

Рассмотрим эти утверждения на конкретном примере. Элементами модели выбора альтернатив в условиях неопределенности являются матрица принятия решений |А i, Sj| и целевая функция Е {A i, w (S j)} (рис. 6.9).

Рис. 6.9.

А i, – альтернативы действий; Sj – состояние внешней среды; w (S j) – вероятности наступления состояния S j, причем Σmj= 1w(S j) = 1; e ij – результат, который будет достигнут, если выбрана альтернатива А i и наступит состояние внешней среды S j

В качестве иллюстрационного примера возьмем матрицу решений (рис. 6.10), включающую в себя пять альтернатив (A i; i = 1, ..., 5) и четыре состояния внешней среды (S j; j = 1,4). Последствия принимаемых решений приведены на пересечении строк и столбцов (e ij).

Рис. 6.10.

В условиях определенности, т.е. когда принятие решений происходит после наступления событий во внешней среде (апостериори), должно приниматься решение, максимизирующее целевую функцию (рис. 6.11). Так, при наступлении события S 1 необходимо принимать альтернативу A2, при S2 → A4, при S3 → A5, при S4 → A1.

Рис. 6.11.

В условиях риска необходимо принимать решение (выбирать альтернативу Ai) до наступления события Sj во внешней среде (априори), что требует учета вероятности w (Sj) наступления этого события. Это можно сделать путем умножения вероятности наступления этого события w (S j) на результат e ij, получаемый от принятия того или иного решения, и выбрать наибольшее значение Ai (рис. 6.12).

Рис. 6.12.

В случае если степень неопределенности слишком высока, то ЛПР может присваивать значениям вероятности свои субъективные значения, сводя задачу к принятию решений в условиях риска, либо не делать допущений относительно вероятностей различных внешних условий, т.е. может или не учитывать вероятности, или рассматривать их как равные, применяя различные критерии для выбора.

Критерий решения Вальда

Критерием Вальда "рассчитывай на худшее" (критерий крайнего пессимизма, или максимин) называют критерий, предписывающий обеспечить значение параметра эффекта, равного а:

Этот критерий ориентирует ЛПР на наихудшие условия и рекомендует выбрать ту стратегию, для которой выигрыш максимален. В других, более благоприятных условиях использование этого критерия приводит к потере эффективности системы или операции.

В рассматриваемом случае (рис. 6.13) в соответствии с критерием "крайнего пессимизма" наилучшей альтернативой будет A1.

Другим предельным случаем критерия Вальда является критерий "необузданного оптимизма", или максимакс:

В соответствии с этим критерием необходимо выбрать альтернативу А 2.

Рис. 6.13.

Альфа-критерий решения Гурвица

Этот критерий рекомендует при выборе решения в условиях неопределенности не руководствоваться крайним пессимизмом (всегда "рассчитывай на худшее", α = 0) или крайним оптимизмом ("все будет наилучшим образом", а = 1). Рекомендуется некое среднее решение (0 ≤ α ≤ 1). Этот критерий имеет следующий вид:

где α – некий коэффициент, выбираемый экспериментально из интервала между 0 и 1.

Использование этого коэффициента вносит дополнительный субъективизм в принятие решений с использованием критерия Гурвица.

В рассматриваемом примере (рис. 6.14) для случая а = 0,7 предпочтительной альтернативой становится А3.

Рис. 6.14.

Здесь приняты следующие обозначения:

Критерий решения Сэвиджа

В соответствии с этим минимаксным критерием, если требуется в любых условиях избежать большого риска, то оптимальным будет то решение, для которого риск, максимальный при различных вариантах условий, окажется минимальным.

При использовании критерия Сэвиджа обеспечивается наименьшее значение максимальной величины риска:

где риск r ij определяется выражением r ij = β – e ij, β – максимально возможный выигрыш.

Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, – это критерий крайнего пессимизма, но только пессимизм здесь проявляется в том, что минимизируется максимальная потеря в выигрыше по сравнению с тем, чего можно было бы достичь в данных условиях.

Для рассматриваемого примера результаты выбора альтернативы приведены на рис. 6.15.

Рис. 6.15.

В рассматриваемом примере альтернатива А 4 минимизирует максимальное "наказание" за неверно определенное состояние внешней среды.

Критерий решения Лапласа

Критерий Лапласа, или байесов критерий, гласит, что если вероятности состояния среды неизвестны, то они должны приниматься как равные. В этом случае выбирается стратегия, характеризующаяся самой предполагаемой стоимостью при условии равных вероятностей. Критерий Лапласа позволяет сводить условие неопределенности к условиям риска. Критерий Лапласа называют критерием рациональности, и он подходит для стратегических долгосрочных решений, как и все названные выше критерии.

В рассматриваемом примере наилучшей альтернативой по критерию Лапласа (рис. 6.16) является А 5.

Рис. 6.16.

Кроме названных выше четырех критериев для принятия решений в условиях неопределенности существуют неколичественные методы, такие как приобретение дополнительной информации, хеджирование, гибкое инвестирование и др.